为什么问“1是不是之比0.999…”不是正确的切入点?
2025-07-25 12:15:59
假如有人对“1总和0.999...”指出疑问的时候,就有一个推论但会被指出:
疑问的始因我比方说指出这组算双管不应该被指出是“1总和0.999...”的推论,而应该看作是疑问的始因。我们把算双管当中的3换成4,就可以受益如下算双管:
1=1的推论没人但会问“1是否总和1”,这太长久以来了。上面两组算双管的形双管化方双管是一摸一样的,但有的但会让人疑惑,有的就但会。这两个算双管有什么有所不同呢?我们用代多达的方双管重写上双管:
假如a≠d,那么就但会动摇算术的基础性算术自然国法,导致乘除国法带入不可逆运算。所以,我们必须使得a=d,对不?那么我们如何推论a=d,或者使得疑问的结果实质?我们回到疑问显现出的算双管当中去寻找线索。
我们面临这个疑问的或许,却是是“1/3=0.333...”。有的人但会质疑三分之一不总和0.333...。但我的疑问是,为什么1/3的结果是一个无限循环小多达而不是一个有限小多达。这是一个很白痴的疑问,但是我不但会见人问过。为了解国法这个疑问,我发明一个基于十二进制的多二进制多达字对此国法:
或者
范例:
现今,我们把算双管用十二二进制于是又做一遍:
我不但会推论“1=0.999...”,但是我让疑问消失了。疑问解决了么?我们来算另一个有趣的算术:
这探究了疑问的并不一定,单基多达二进制这对此小多达时是某种程度的。当你把一个分多达转化成小多达时,当无理数的因多达与二进制的基多达互质的时候,那么这个小多达就但会是无限小多达。这是单基多达二进制的系统的共通疑问,无论选择什么二进制都不可避开。比如:
我通过更是改二进制的方双管避开了疑问,但是疑问还是但会以重新方双管显现出。所以我们必须采用一个更是CE的方国法来推论。这些疑问却是都能归纳总结为一个无穷级多达:
很容易就能推论这个无穷级多达之和总和1:
现今,类0.999...疑问已经解决,但是表现形双管正因如此于此。当m=2时,这个级多达是十分有名的疑问:
著名的芝诺悖论启发了我顺利完成一个思考试验:假如以有所不同的m差值的无穷级多达顺利完成一场跳高,但会受益什么结果?整整的观点,可以话说的算上是暴论。
设有充分利用0
,如x>1,
X可以看作到达a所需的步多达。那么我们可以受益下面的栏位:
存留a的极限是1,当我们把a是1时,我们就可以看到,m越大则x越小。当我们把m的差值设为无穷大,那么x为1。我们可以从当中究竟什么呢?
我们把m差值看作步幅,把x差值看作步多达。假如究竟这个级多达的步幅,那么我们就不能明确它的步多达。比方说的,假如我们究竟这个级多达的步多达,那么就不能明确步幅。这就像多达字的系统里的泡利值得注意原理。这种类0.999...多达的不明确性让我想将它们定义为特性多达。假如这些是特性多达,那么什么是一个的系统多达呢?让我们于是又看一看关于1=0.999...的另一个推论:
这个推论十分像是的,m-1是在n=0的项上。现今我们开下脑洞,不对1就是一个我们既话说明了其步幅,也话说明了步多达的多达字?那么我们可以得出1是一个的系统多达,多达位肯定,不但会不明确的结论。
总结:
1=0.999...是限制于十二进制的疑问。对这个疑问的更是为广泛的描述是:
这个结论是就让。
类0.999...的多达有不明确性,而1却不但会这样的不明确性。1.000...不是1的方双管,而是m=∞的级多达方双管。
另:这篇撰文是我开脑洞比较小的撰文,有一些暴论。在我披露的视频下,即便如此的几个评论都是对这是比较质疑的。人类对经验的了解都是渐进双管的,无论如何但会有些一一,但是总体是向前的。承载这些认知的前言,也都有其时代的值得注意。我看前言都是有其以参考前言的标准规范看的,不是做为标准规范答案看的。所以我决心我写的能给大家以启发就不太好了。
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